금세기에 들어와서 수학 분야에서는 많은 새로운 사상이 싹트기 시작하였다. 부단히 발전하여온 여러 분야의 업적도 크지만 이 발전을 이룩하게 되는 바탕, 이를테면 수학의 기초에 대한 반성과 비판 자체가 또한 수학의 대상(對象)으로 부상한 것이다. 즉, 수학의 기초에 눈을 돌리게 되어 이 기초의 확립에 큰 성과를 올렸다. 칸토어가 집합론(集合論)을 창시한 것은 19세기 말 무렵인데 이 개념이 수학의 모든 분야에 침투하여 수학의 구성을 일신시켰다고도 생각된다. 데데킨트는 절단(切斷:Schnitt)이라는 개념을 도입하여 수학의 기초를 확립하는 데 힘을 경주하였다. 클라인은 해석학에서 많은 업적을 남겼을 뿐만 아니라 《에를랑겐 목록：Erlangen Program》을 발표하여 기하학에 새 바람을 불러일으켰다. 또 그는 수학교육에도 참신한 의견을 제창하였다. 힐베르트의 기하학의 공리계(公理系)의 연구는 현대의 공리주의수학(公理主義數學)의 기초를 이루었다. 현대의 수학은 그의 기초를 확립하는 작업을 강력히 추진하면서, 한편으로는 종래의 성과 위에 새로운 성과를 축적해나가고, 수학의 많은 분야의 통일화와 응용을 꾀하는 등 부단한 진보와 발전을 거듭하고 있다.

 

수학사