피타고라스와 피타고라스 학파의 독특한 방법은 기하학과 산수와의 연락을 꾀한 것이다. 즉 산수적 사항을 기하학 중에 유사한 형으로 포함되어 있고, 역으로 기하학적 사항은 산수 중에서 유사한 형으로 포함되어 있다. 이와 같이 피타고라스는 그의 정리와 연락해서 직각 삼각형의 변의 길이를 나타내는 정수를 발견하는 법칙을 연구했다.

피타고라스의 학파들이 발견한 정리는 다음과 같다.

직각 삼각형에 관한 피타고라스의 정리

평행선의 이론으로부터 삼각형의 내각의 합이 2 직각이라는 정리.

정오각형의 작도법의 발견

무리수의 발견

무리수의 존재는 눈으로 암시되는 어떠한 기하학적 도형에도 없다. 그것은 순수한 추상적 사색에서가 아니면 발견할 수가 없다. 피타고라스 학파는 무리수를 말할 수 없는 것의 상징으로 생각했다.

조화수열의 발견

      1, 2/3, 1/2 이  3 음의 가장 잘 조화된 음정이라고 하였다.

삼각수와 사각수의 관계 발견

삼각수 : 1 3 6 10 15 21

사각수 : 1 4 9 16 25 36 (삼각수의 두 인접수의 합은 사각수이다.)

정다면체가 5 종류만이라는 발견

 

그리스의 수학