1609년 독일의 과학자 요하네스 케플러(Johannes Kepler)는 태양의 주위를 공전하고 있는 행성의 궤도가 원이 아닌 타원형임을 발견하여 천문학에 일대 혁명을 일으켰으며, 이것은 뉴턴이 만유 인력 법칙을 발견할 때에도 중요한 단서가 되었다. 케플러는 다양한 분야의 수학들을 모두 섭렵하진 못했지만 자신이 알고 있는 분야에 있어서는 대단한 일가견을 갖고 있다. 케플러가 특히 관심을 가졌던 문제는 귤 같은 구형의 물체를 가장 효과적으로 쌓는 문제이다.
이 문제는 1611년에 케플러가 자신의 후원자인 존 와커(John Wacker)한테 신년선물로 헌정한 <눈의 6각형 결정구조에 관하여>하는 제목의 논문에서 처음으로 거론되었다. 케플러가 다음과 같은 논리로 눈의 결정이 6각형으로 되어 있는 이유를 설명하였다
모든 눈송이는 애초에 6각 대칭구조를 가진 조그만 덩어리로 탄생하여 대기를 통과하는 도중에 크기가 커진것이다. 대기중에는 바람과 온도,습도등이 계속적으로 변하고 있으므로 성장 조건에 따라 미세한 부분은 달라질 수도 있지만 눈송이의 원천인 중앙부의 덩어리는 크기가 워낙 작기 때문에 모든 방향으로 균일하게 자라나서 6각 대칭구조가 그대로 보존된다는 것이다. 이 논문에서 케플러는 타고난 그림솜씨로 눈의 결정구조를 정확하게 그려냄으로써 결정학의 기틀을 마련하였다.
케플러는 물질을 구성하는 작은 입자들의 배열 상태에 깊은 흥미를 가지고 연구하던 끝에 한 가지 질문을 떠올렸다. '부피를 최소화 시키려면 입자들을 어떻게 배열시켜야하는가?' 모든 입자들이 구형(탁구공모양)이라고 가정한다면 어떻게 쌓는다 해도 사이에는 빈틈이 생기기 마련이다. 문제는 이 빈틈을 최소한으로 줄여서 쌓인 공이 차지하는 부피를 최소화 시키는 것이다. 이 문제를 해결하기 위해, 케플러는 여러 가지 다양한 방법에 대하여 그 효율성을 일일이 계산해 보았다.
<페르마 마지막 정리>와 마찬가지로, 케플러의 공쌓기 문제 역시 쌓는 방법의 수가 무한히 많기 때문에, 그 원수 같은 '무한대'를 정복하는 것이 해결의 열쇠이다. 지난 380년간 케플러의 문제를 해결한 사람은 아무도 없었다

 

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