디오판토스의 묘비에는 그의 인생 역정을 수수께끼로
묘사한 글이 다음과 같이 새겨져 있다
신의 축복으로 태어난 그는
인생의 1/6을 소년으로 보냈다.
그리고 다시 인생의 1/12이 지난뒤에는
얼굴에 수염이 자라기 시작했다.
다시 1/7이 지난 뒤 그는 아름다운
여인을 맞이하여 화촉을 밝혔으며,
결혼한 지 5년만에 귀한 아들을
얻었다. 아! 그러나 그의 가엾은 아들은
아버지의 반밖에 살지
못했다. 아들을 먼저 보내고 깊은 슬픔에 빠진
그는 그 뒤
4년 간 정수론에 몰입하여 스스로를 달래다가 일생을 마쳤다.
디오판토스가 살다간 햇수를 L이라고 하자.
우리는 그의 묘비에
적힌 서술에 따라 그의 인생 역정을 다음과 같이 세분할 수 있다.
생의 L/6동안 소년이었다. L/12동안은 청년이었으며,
그후 L/7을
더 보낸 뒤에 결혼하였다.결혼후 5년만에
아들을 낳았으나, 아들은
아버지의 반밖에 살지 못했다.
아들을 먼저 보낸후 슬픔속에서
4년을 더 살다가 그의 생을 마감했다.
디오판토스의 나이는 위의
기간들을 모두 더한 것이므로
L=L/6+L/12+L/7+5+L/2+4
라는 방정식을 얻게 된다. 이 식의 우변을 계산하면,
L=25L/28+9
이 되고 동휴항을 정리하여 L을 구하면,
3L/28=9
L=84
를 얻는다, 따라서 디오판토스가 죽었을 때, 그의 나이는 향년 84세였다.
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