1742년, 차르 페터 2세(당시 그는 10대 소년이었다)의 가정교사였던 크리스티안 골드바흐가 스위스 최고의 수학자 레온하르트 오일러에게 보낸 편지에서 발견되었다. 골드바흐는 짝수들을 나열해 놓고 이런 저런 계산을 하던 중 모든 짝수는 소수 두 개의 합으로 표현될 수 있음을 알게 되었다.
   4 = 2 + 2           
   6 = 3 + 3
   8 = 3 + 5
   10 = 5 + 5
   50 = 19 + 31
   100 = 53 + 47
   210,000 = 17 + 20,293
골드바흐는 이것이 모든 짝수에 대하여 일반적으로 성립하는 성질인지를 오일러에게 물었다. '분석의 화신'이라 불리던 오일러는 이 질문에 답하기 위해 수년 동안 갖은 방법을 다 써보았지만 만족할 만한 답을 찾아내지 못했다.
<골드바흐의 추론>이라 불리는 이 문제는 현대의 컴퓨터로 계산해 본 결과 100,000,000 이하의 짝수에 대하여 성립한다고 알려져 있으나, 무한히 많은 짝수들이 모두 소수 두 개의 합으로 표현되는지는 아직 증명되지 않았다.
모든 짝수들이 800,000개 이내의 소수들의 합으로 표현된다는 것이 증명되어 있긴 하지만, 이것으로 <골드바흐의 추론>을 증명하기에는 약간의 거리가 있다. 그러나 이 증명은 자체만으로도 소수의 성질에 대하여 깊은 이해를 가져다 주었으며, 1941년에 스탈린은 <골드바흐의 추론>에 한걸음 다가선 이반 마트베예비치 비노그라도프(Ivan Matveyevich Vinogradov)에게 100,000루블의 상금을 수여하였다.

 

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